Folge mit Fakultät auf Konvergenz untersuchen

Question

Hallöchen allerseits,

Wir sollen ein paar Folgen auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen, doch bei folgender Folge habe ich irgendwie Probleme: $$ n\quad \mapsto \quad \frac { (n+1)! }{ (n+2)!-n! }  $$

Ich habe dann erstmal den Term umgeformt, weil ich mir dachte, dadurch wird's einfacher:

$$ \frac { (n+1)! }{ (n+2)!-n! } =\quad \frac { n!(n+1) }{ n!(n+1)(n+2)-n! } =\quad \frac { (n+1) }{ (n+1)(n+2)-1 }  $$

Dann habe ich das Quotientenkriterium versucht...Da kam ich nur auf einen Bruch, der gegen 1 konvergiert. Mit dem Verdichtungskriterium kam ich auch irgendwie nicht klar...

Hat da jemand eine Idee?

Schon mal vielen Dank. :)

Answer 1

Ist das eine Folge oder eine Reihe?

Kontrolliere nochmals, wann man dein Kriterium anwenden darf.

Bei einer Folge bist du schneller, wenn du die Klammern im Nenner auflöst und dann oben und unten durch n^2 teilst, um den Limes "normal" auszurechnen.

Comments

Das ist eine Folge.

Okay, ich komm dann auf den Term: $$ \frac { n+1 }{ n²+3n+1 }  $$

Aber ich versteh nicht, was es mir bringen soll, mit n² zu erweitern. :/

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= lim_(n-> ∞) ( 1/n + 1/n^2) / ( 1 + 3/n + 1/n^2)

                Nun vor die bisherigen Brüche lim_(n->∞) schreiben.

             Grenzübergang (lim weglassen)

=  (0+0)/(1+0+0)

 = 0 

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Okay, hab echt zu spät angefangen damit...Hab total Folgen und Reihen grad vertauscht...Sorry, mein Fehler.  :'D