Eigenschaften der linearen Hülle

Question

könnt ihr mir bitte Ansätze für die Aufgaben geben? Die Begriffe lineare Hülle, Unterraum sind mir (denk ich) klar. aber ich weiß nicht, wo ich anfangen soll.

Answer 1

(i) Es genügt zu zeigen L(U) ⊂ U und U ⊂ L(U).

U ⊂ L(U) ist trivial. Sei u ∈ L(U). Weil U ein Vektorraum ist ... . Also ist ist u ∈ U.

(ii) L(X) ist ein Untervektorraum von V.

(iii) Sei X ⊂ Y und x ∈ L(X). Dann ist ... . Also ist x ∈ L(Y)