Dimension der linearen Hülle bestimmen/Ist mein Ansatz richtig?

Question

Hallo, kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfe? Ich muss die Dimension der linearen Hülle bestimmen. Gegeben habe ich:

1. f₁(x)=1-x²+x³  f₂(x)=x-x²+x³ f₃(x)=2-x-x²+x³

Muss ich hierfür eine Matrix aufstellen? Also die würde dann ja lauten:

1	0	2
0	1	-1
-1	-1	-1
1	1	1

Oder? Diese müsste ich dann ja auf die Zeilenstufenform bringen und sann gucken welche Vektoren linear unabhängig sind.

Wie müsste aber dann die Matrix von Folgendem aussehen?:

g₁(x)=(1+x)³ g₂(x)=(1-x)³ g₃(x)=1+x² g₄(x)=1-x²

Muss ich dann g₁ und g₂ ausmultipluzieren?

Comments

Ja: \(g_1\) und \(g_2\) ausmultiplizieren.

Du solltest die Koordinatenvektoren als Zeilen in deine

Matrix stellen; denn anderenfalls müsstest du mit

elementaren Spaltenumformungen arbeiten.

Nur für die Rangbestimmung ist es egal.

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Okay dankeschön!