Auf zwei Nachkommastellen runden, sodass die Endsumme stimmt.

Question

Hier eine Reihe von Zahlen auf 4 Nachkommastellen gerundet:

33,605
1,6723
2,6723
8,395
4,2017

Die Summe dieser Zahlen ergibt:

50,5463 - oder kaufm. gerundet auf 2 Nachkommastellen: 50,55

Angenommen wir müssen die Zahlen bereits auf 2 Nachkommastellen gerundet übertragen:

33,61
1,67
2,67
8,39
4,2

Bei der Summe 50,54 geht 0,01 verloren.

Gibt es ein bewährtes mathematisches Verfahren mit dem man die Zahlen so auf 2 Nachkommastellen rundet, dass sie in der Summe das Gleiche ergeben wie im ersten Fall, wo auf 4 Nachk. gerundete Zahlen aufaddiert wurden? Wie lautet diese Formel oder Algorithmus?

Answer 1

Ich weiß nicht, ob es an den von Dir angegebenen Zahlen liegt oder ob immer die Gefahr eines Rundungsfehlers besteht - aber in diesem Fall hast Du einmal falsch gerundet: 

 

8,395 ergibt auf 2 Nachkommastellen gerundet nicht 8,39, sondern 8,4.

Denn man überprüft ja, was hinter der 2. Nachkommastelle steht: In diesem Falle eine 5.

Also wird die 9 aufgerundet zur 10 und deshalb die 3 auf der 1. Nachkommastelle auf 4.

 

Dann geht auch nicht 0,01 verloren.

Comments

Ein Rundungsverfahren wo man rundet und trotzdem nachher das richtige rauskommt gibt es nicht.

z:b.

1.004
1.004
1.004
--------
3.012 ~ 3.01

Vorher auf zwei Stellen runden

1.00
1.00
1.00
--------
3.00

Hier geht also ein Cent durch die Rundung verloren. Das kann man leider auch nicht anders rechnen.

---

Richtig, aber gibt es da nicht ein Algorithmus/Formel, die vielleicht diesen verlorenen Cent auf die gerundeten Zahlen so geschickt verteilt, dass dieser wieder auftaucht?

Man kann ja im Voraus die Summen auf 4 und 2 Nachkommastellen gerundeten Zahlen vergleichen. Die Differenz könnte man dann auf die Zahlen mit zwei Nachkommastellen verteilen.

Die Grenze wäre dann 0.01 (weil eben die zweite Nachkommastelle). Ansonsten wird der Durchschnitt berechnet... In deinem Beispiel müsste der Algo also die Zahlen wie folgt manipulieren:

1.01

1.00

1.00

-----

3.01

Haben wir mehr zahlen, wird die Differenz größer 0.01. Dann wird diese Zahl auf mehrere Zahlen verteilt. Doch wie verteilt man am Sinnvollsten, damit aus 0.01 nicht 0.02 wird - denn die 0.01 ist in einer großen Zahl 123.50 besser untergebracht. Irgendwie habe ich das Gefühl, dass es sowas bereits gibt. Ist doch ein ziemlich verbretetes Problem...