Ableitung einer Funktion mithilfe der Quotientenregel

Question

Kann mir jemand beim Ableiten folgender Funktion helfen?

$$ f(x)=\frac { 2x }{ { (1-{ x }^{ 2 }) }^{ 2 } } $$

Ich habe die Quotientenregel zum Ableiten benutzt:

$$ f'(x) = \frac { (2x' * (1-x^2)^2) - ((1-x^2)^2 * 2x) }{ (1-x^2)^4 } \\ = f'(x)=\frac { (2*{ (1-{ x }^{ 2 }) }^{ 2 })\quad *\quad (4{ x }^{ 3 }-4x)*2x }{ ({ 1-{ x }^{ 2 }) }^{ 4 } }  \\ = f'(x)=\frac { (2{ x }^{ 4 }-4{ x }^{ 2 }+2)-(8{ x }^{ 4 }-8{ x }^{ 2 }) }{ { (1-{ x }^{ 2 }) }^{ 4 } }  \\ = f'(x)=\frac { -6{ x }^{ 4 }+4{ x }^{ 2 }+2 }{ { (1-{ x }^{ 2 }) }^{ 4 } } $$

Ist das so richtig?

Comments

Am besten du schreibst dir die Teilableitungen zuerst auf

u = 2 * x
u´ = 2

v = ( 1 - x^2)^2
v´ = 2 * ( 1-x^2 ) * (-2x) = -4*x * ( 1-x^2 )
v^2 = ( 1 - x^2)^4

( u / v ) ´ = ( u´ * v - u * v´ )  / v^2
[ 2 * ( 1 -x^2 )^2 -  ( 2 * x *  ( -4 ) * x  * ( 1-x^2 )  ] / ( 1 - x^2)^2

( 1 - x^2 ) * [  2 * ( 1 -x^2 ) + 8 * x^2 ] / ( 1 - x^2)^4
( 2 - 2 * x^2 + 8 * x^2 ) / ( 1 -x^2 )^3
( 2 + 6 * x^2 ) / ( 1 -x^2 )^3

mfg Georg

Answer 1

Kannst noch  im Zähler ( 6x^2 +2 ) * ( 1 - x^2 )  schreiben und dann 1x kürzen gibt


(  6x^2 + 2 ) /  ( 1 - x^2 ) ³