Frage: Sei nun ∑ an konvergent aber nicht notwendig absolut konvergent und (bn)n∈N eine Nullfolge.
Konvergiert dann die Reihe ∑ anbn? (Beweis oder Gegenbeispiel.)
Ich habe einmal mit einem Gegenbeispiel probiert. Dafür habe ich gewählt:
Konvergente Reihe an= ∑1/(n-1)! und als Nullfolge bn= 1/n
∑an*bn= ∑1/(n-1)! * 1/n
Durch Anwendung des Quotientenkriteriums lim (an+1/an) <1 kam ich dann auf einen Doppelbruch
| [1/n!*(n+1)!] / [1/(n-1)!*n] | =.. = |1/n+1|
Dann schicke ich den lim | 1/n+1 ) ist 0
0≤q∠1 , dh. die Reihe ist konvergent.
Also ist mein Beispiel kein Gegenbeispiel.
Existiert eigentlich eines und habt ihr einen Tipp
