Lineare Abbildung C-Linear Beweis?

Question

Sei f : ℂ→ℂ eine ℝ-lineare Abbildung, und sei f(1) = a+bi und f(i) = c+di mit a, b, c, d ∈ ℝ. Genau dann ist die Abbildung f  ℂ-linear, wenn a−d = b+c = 0 ist.

Kann mir jemand helfen, den Beweis zu führen?

Answer 1

Wenn $f$ $\mathbb{C}$-linear sein soll, muss $f(i)=if(1)$ gelten.