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Ich versuche mich gerade an den Übungsblätter und fand für manche Fälle heraus, dass es nur eine lineare Abb. gibt. Wie kann ich das mathematisch zeigen oder begründen?
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  Was hoffst du damit zu erreichen,   dass du die selbe Aufgabe drei Mal stellst?  Wenn das jeder täte, würde mir bald die Lust vergehen .

   Ich geb dir mal einen ganz heißen Tipp: Statt diesem Wirrwarr formuliere lieber erst mal eine eindeutige Aufgaben_oder Fragestellung - dass man überhaupt weiß, was du von mir willst .  Dann will ich mir auch paar gedanken machen .

   Kennst du übrigens schon Wolfram? Weil ich sage immer: Mit rein technischen Fragen braucht ihr uns net belasten

   ( " Nur das Ergebnis kontrollieren " )

Die Aufgabe ist von 2016 :-)

   Wären die Sprüche aus der Augsburger Puppenkiste ( AP ) geflügelte Worte - ich könnte mich viel leichter verständlich machen .

    Kennst du ===> Max Kruse, den Sohn der Puppenkäthe?  A Propos " Großer Löwe "  von dem stammt die Löwentrilogie, die er innerhalb von 20 Jahren verfasste. Teil 1 :

   " Der Löwe ist los "

   Die AP ist ja ein Kind des surrealen Teaters .  Zu Kruses Zeiten gab es noch keine politische Korrektheit; da wurden noch Bücher gedruckt, in denen die Wahrheit stand:

   " Dass Indianer dümmer sind als Weiße, erkennt man daran, dass wir Amerika entdeckt haben und nicht die uns. "

   Ja und Menschen fresser durfte man auch noch als solche bezeichnen.  Kruse führt nun eigens eine Nebenhandlung ein, die für den Fortgang des eigentlichen Haupttemas entbehrlich wäre: 

    Die " Papageienfresser  "  Nene Pappa ( = Ne gerpappa ) , Nene Mamma und Nene Kiki  leben auf der " Papageienfresserinsel  "  Der Löwe, Hauptfigur des Dramas, stellt philosophische Betrachtungen über sich selbst an. Die AP schwelgt geradezu in paradoxen Selbstbezüglichkeiten, der Löwe in einem Monolog

   " Wie schade, dass Löwen keine Kokosnüsse mögen; ich sehe so schöne da hängen ... "

   Mit seinem " Mr. Knister "  ,   Typ Gangsterboss aus Chikago, gelang es Kruse sogar, eine Figur zu erschaffen, die sich bei Kindern der selben Bekanntheit erfreut wie Hänsel & Gfretel .  Ich selbst besuchte mal ein Kinderfest, wo sich der Moderator vorstellte

   " Liebe Kinder;  ich bin der Mr. Knister. "

   Als Reisegefährt steht diesem Mr. Knister  der Krokodilzeppelinballon, das " Krozeppon "  , zu Gebote ( Plural laut  AP  "  Krozeppöner "  )   Mr. Knisters Krokodil  har ein Auftrittsolo

   " Ich bin ein armes Krokodil / Und ich wünsch mir gar nicht viel

     Ich wünsch mir ein Kro_ko Diiiilfräulein

     Schön soll sie sein; und grün soll sie  sein ... "

      Hier nun schafft Kruse eine Art ausgleichender Gerechtigkeit .

     Auch Ne ger können  "  gut  "  sein und Weiße  "  böse  "

    Da ist der Ne gerjunge Totokatapi, der einst von seinem Onkel ein Kaufhaus erben wird . Und dieser   Finsterling von Knister will es ihm  "  stehlen "

   Und hastdunichtgesehen verheddert sich auch Knister in Selbstbezüglicheiten. Sein Plan: Er schmiert sich das Gesicht ein mit schwarzer Schuhwi xe, damit ihn jeder für den Ne ger Totokatapi hält .  In dieser Fastnachtsverkleidung begibt er sich auf Kundenfang, er wolle "  sein  "  Kaufhaus veräußern für 100  Mille . Knister

   "  Naa Kroddilein?  Wie sehe ich aus? "

  " MAN KÖNNTE DICH FÜR DEN HALTEN,  FÜR DEN DU GEHALTEN WERDEN WILLST . "

   Oder nimm Teil 3 der Trilogie

        " Gut gebrüllt Löwe "

    Gleich die Eingangsszene.   Zu Ehren des Löwen hat die Gemeinde  "  Irgendwo  "  beschlossen, sich umzubenennen in  " Neu_Löwenburg "  und  ein Löwendenkmal zu enthüllen.  Der Löwe  (  L  )  , der Sultan von Sultanien  ( S )  so wie dessen Berater,  sein Lieblingskamel ( K )   schweben auf ihrem fliegenden Teppich über dem Festplatz

  (  S  )  "  Naa Löwe?  Kitzelt das nicht ein ganz klein wenig dein Selbstgefühl? "

  (  K  )  "  Pah !! "

   (  L  )  "  Ist doch völlig klar, wer da gefestet werden soll. "

   (  S  )  "  Neu_Löwenburg.  Das ist doch schon mal was. "

   (  K  )  "  Neu_Kamelburg wäre auch ganz hübsch ... "

   (  L  )  "  Pah !! "


   Dies alles im Zusammenhang mit dir. Doch in Bezug auf diese   Frage wechseln wir jetzt zu  ===>  Josef Göhlen;  "  Bill Bo  "  Hier hat der Intendant der  AP  selbst einen ganz großen Wurf getan.  Glaubt man den meisten Eltern, so genießt Göhlen das  "  Alleinstellungsmerkmal "  , wie das so schön auf Neudeutsch heißt,  dass die Kinder ihn wirklich zitieren. Sie folgen also auch innerlich der Logik der Handlung .

    Da gibt es ja das Schinderhanneslied; und in Analogie kreierte die AP den Bill_Bo_Song .

    " Das war der Schinderhannes; der Lumpenmensch, der Galgenstrick

     Der Schrecken jedes Mannes / Und auch der Weiber Stück. "

    " Bill Bo und seine Bande / Ziehn lang schon durch die Lande

    Und weil man sie nicht fangen kann

    Hängt keiner am Galgen dran. "

   Schinderhannes verdingt sich bei den Preußen als " Gemeiner Meyer. "

   " WIE heißen Sie? Meyer?  So kann jeder heißen. ICH heiße von Zitzewitz. So kann NICHT  jeder heißen ... "

   Auch hierzu kennt die  AP ein Analogon.  Auch Bill Bo und seine Mannen melden sich bei einem bayrischen Regiment; im Brauhaus beträgt sich Bill Bo auffällig. Der Obrist

    " Er meldet sich heute Abend zum Rapport. "

   Sein Kumpan, der Rote Heini, will ihn decken

   " Jawoll Herr Obrischt. "

   Doch der Obrist durchschaut die List.

   "  SCHIIIIIELE  ICH? "

     " Nein Herr Obrischt ... "

    " Ihr meldet euch alle beide zum Rapport !!! "

   Ja würde nur jeder diese Anspielung verstehen: schiele ich?  Hier gibt es nämlich  keine Ausflucht; die Frage, auf welche ich  obigen Kommentar abgegeben hatte, ist nicht die gege

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Du könntest dir Überlegungen zu Folgendem machen:

Seien \(V,W\) Vektorräume und \(B\) eine Basis für den Vektorraum \(V\), Dann wird eine lineare Abbildung \( f: V \to W\) eindeutig durch das Bild der Basisvektoren von \(B\) unter der Abbildung \(f\) festgelegt.

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