Optimierung ohne Nebenbedingung mit zwei Variablen

Question

 

Ich habe folgendes Problem: 

Gegeben ist eine Funktion welche von zwei Variablen abhängt: g( l ,  t ) = p * a * t^r * l^{1-r} - l - q * t

Ich soll jetzt den optimalen Wert für l berechnen. Hab auch schon die ersten beiden Ableitungen berechnet, weiss aber nicht was ich nun damit anfangen soll?

Kann ich es so machen, dass ich aus den ersten beiden Ableitungen t als funktion von l angeben und diese dann in die Ursprungsfunktion einsetze (also g(l) erhalte und diese dann nach l ableite?)

Lg

Comments

für die Lösung ist partielles Ableiten erforderlich.
Falls im Unterricht noch nicht vermittelt ist es praktisch nicht
möglich dies über Internet beizubringen.
Abgesehen davon scheint die Aufgabe aufgrund der vielen Konstanten
( alles außer l und t )  auch noch schwer.

Hier ein einfaches Bild. Du stellst dir  einen Teii der Alpen auf
einer Rechteckgrundfläche vor.
Die eine Achse bezeichnen wir mit l, die andere mit t.
Der Funktionswert von l und t entspricht der Höhe.
Die Funktion ergibt ein Gebirge,

Ein Extrempunkt ist ein Gipfel oder eine Talmulde.
Kennzeichnend ist das dort in beiden Richtungen die
Steigung null ist.

Gipfelpunkt : Steigung in x - und y-Richtung ist 0.

Jetzt würde das Verfahren der partiellen Ableitung erfolgen
t wird als Konstante angesehen und nach l abgeleitet.
Die Ableitung zu null gesetzt
l wird als Konstante angesehen und nach t abgeleitet.
Die Ableitung zu null gesetzt

Es entstehen 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Dies
könnte lösbar sein.

Aber wie gesagt : alles ein bißchen kompliziert.

Ich hoffe ich konnte etwas weiterhelfen.

mfg Georg