Wendestelle, Hochpunkt, Tangente ...Gilt immer - gilt nie - es kommt darauf an

Question

Abend allerseits! Frage zu folgender Aufgabenstellung. Meine Vermutungen, falls ich welche habe, habe ich unter die jeweiligen Aufgaben geschrieben.

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = ax^2+ax+4 ( a≠0).

Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen immer gelten, nie gelten oder von dem Wert des Parameters abhängen. Begründen Sie.

a) Der Graoh von fa hat keine Wendestelle

- Gilt Immer, da gerade Funktionen keine Wendestelle haben.

b) Der Graph von fa hat einen Hochpunkt.

- Gilt nie, da es sich hier um eine geöffnete Parabel handelt.

c) Der Graph von fa schneidet die y-Achse im Punkt A (0|4)

d) Der Graph von fa schneidet die x-Achse zweimal.

e) Der Graph von fa ist eine nach oben geöffnete Parabel.

- Trifft immer zu, da es sich hier um eine Funktion 2. Grades handelt.

f) Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 ist größer als an der Stelle x =1

g) Der Graph von fa verläuft durch den Punkt P (10|0)

Comments

Eine nach unten geöffnete Parabel hat als Funktionsterm auch ein Polynom zweiten Grades.

Answer 1

grundsätzlich gilt: In der Mathematik untersucht man Funktionen und keine Graphen.

(a) Die *Funktion* ist weder gerade noch ungerade. Benutze auch diese Scheiss-Begriffe nicht, es heißt punkt-- oder achsensymmetrisch. Die Funktion ist ein Polynom 2. Grades (eine Parabel), die hat nie Wendepunkte.

(b) Die !Funktion! hat ein Maximum für \( a < 0 \).

(c) Hängt von \(a\) ab.

(d) Hängt von \(a\) ab.

(e) Hängt von \(a\) ab; siehe (b).

(f) Hängt von \(a\) ab.

(g) Hängt von \(a\) ab.

Grüße,

M.B.