Eine Art Cauchy Produkt

Question

Bei folgender Aufgabe komme ich partout nicht weiter:

Seien $$a_n \in \mathbb{C}$$ definiert für $$n\in \mathbb{N}$$ und $$\{ b_k\}_{k \in \mathbb{N}}$$ eine Folge. Die unendlichen Summen 

$$\sum_{n\in \mathbb{Z}} a_n := \lim_{N \to \infty} \sum_{n=-N}^{N} a_n$$ und $$\sum_{k\in \mathbb{N}} b_k$$

seien absolut konvergent. Zeigen sie die Gleichheit 

$$(\sum_{n\in \mathbb{Z}} a_n) \cdot (\sum_{k\in \mathbb{N}} b_k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} \sum_{2|l| \leq n-k} a_l b_k$$

Ich bin mir ziemlich sicher, dass man hier das Cauchy Produkt verwenden soll. Vor allem die zweite Summe auf der rechten Seite der Gleichung verwirrt mich aber. Kann mir jemand hier weiterhelfen?