Aufgabe:
Eine Los-Trommel in einem Freizeitpark, mit immer gleichbleibend eingestellter Wahrscheinlichkeit für einen 10.000€ Hauptgewinn, die dort seit exakt fünf Jahren in Betrieb ist und immer die gleiche Anzahl an stets gleichmäßig durchmischten Nieten/Hauptgewinnen enthält, weil sofort bei Entnahme einer Niete/Hauptgewinns entsprechend eine neue Niete/Hauptgewinn automatisch in die Trommel fällt, hat in diesen letzten exakt fünf Jahren insgesamt 22 Hauptgewinne ausgespuckt.
Wir wissen nichts über die Anzahl der Lose in der Los-Trommel, noch das genaue Verhältnis von Nieten und Hauptgewinnen. Wir wissen nur, dass 22 Hauptgewinne in exakt fünf Jahren gezogen wurden. An dieser Los-Trommel versuchen Sonntags das ganze Jahr über, einmal die Woche, also insgesamt 52x im Jahr, immer gleich viele, nämlich exakt 638 zufällig ausgewählte Besitzer ausgeloster Eintrittskarten-Seriennummern ihr Glück.
Nun ist am ersten Sonntag, im sechsten Jahr, Sonntags-Ausflügler Otto dran; seine Eintrittskarten-Seriennummer wurde ausgelost und er ist einer von 638 Menschen die an diesem Sonntag vortreten und ein Los ziehen dürfen.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit für Otto, bezogen auf die bisherige Gesamtanzahl von ausgespuckten 22 Hauptgewinnen in den letzten exakt fünf Jahren, dass er nun einen Hauptgewinn zieht, wenn in den letzten fünf Jahren, also an insgesamt 260 Sonntagen jeweils 638 Menschen ein Los zogen, und dabei insgesamt 22 Hauptgewinne gezogen wurden?
Problem/Ansatz:
Ich glaube es zu wissen, befürchte aber ich mache da einen Denkfehler?
638 Menschen ziehen 52 mal im Jahr ein Los, also insgesamt in fünf Jahren =
638 x 52 x 5 = 165.880 gezogene Lose. Von diesen 165.880 Losen waren 22 Lose Hauptgewinne, also waren ca. 0,013% (22 geteilt durch 1658,80) der 165.880 Lose ein Hauptgewinn. Also liegt für Otto die Wahrscheinlichkeit einen Hauptgewinn zu ziehen, wenn er EIN Los ziehen darf, bei ca. 0,013%? Wenn er zwei Lose ziehen dürfte, ca. 0,026%? Wenn er drei Lose ziehen dürfte, ca. 0,039%, usw.?
Ist das so korrekt?
