Wann ist es eine e-Funktion?

Question

Ich würde gerne eine Frage stellen. 

Und zwar: Wann muss ich eine Exponentialfunktion durch die Funktion y=c*a^x bestimmen und wann durch die Funktion y=c*e^kx? Woran erkennt man, was davon angewendet werden muss?

Answer 1

du kannst beide Funktionen ineinander Umwandeln. Du kannst also beide gleichwertig benutzen. Beim Ableiten ist die e-Funktion aber für ungeübte einfacher und daher nimmt man häufig die.

Comments

 Unter a^x kann man sich etwas vorstellen, weil a ein Faktor ist, an dem man Prozentwerte leicht ablesen kann,

Unter k = Wachstums-/Zerfallskonstanten kann man sich nichts vorstellen.

Ich finde daher a^x anschaulicher. :)

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Oft hat man Formulkierungen wie eine Seerose verdoppelt die im See bedeckte Fläche innerhalb von 4 Tagen. Dann finde ich 

f(x) = 1 * 2^{x/4} 

eine sinnvolle Funktion und die ist oben nicht notiert. 

Also ich nehme ab und zu auch allgemein

f(x) = a * b^{c * x}

Wie gesagt kann man die dann leicht umwandeln damit man das beim ableiten eventuell etwas einfacher hat.

Dann ist obige Funktion in etwa

f(x) = 1 * e^{0.1733·x}

Zugegeben kann man hier das Wachstum leider nicht schön ablesen.