Kauf von Geranien und Begonien. Übungsaufgabe zu 2 Gleichungen mit 2 Variablen.

Question

S. kauft Geranien zu 1,50 € und Begonien zu 0,50 € das Stück. Für 14 Pflanzen zahlt er 19 €. Wie viele Pflanzen jeder Sorte hat er gekauft?

1. x ist Anzahl der Geranien und y der Begonien

2. Schreibe 2 Gleichungen:

I) Insgesamt 14 Pflanzen: _______________

II) Insgesamt 19 €:              _______________

3. Löse die Gleichungen nach nach y auf.
_________________________________

Answer 1

Hi,

 

2.

I) Insgesamt 14 Pflanzen sind also in Gleichungsform: x+y=14

II) Der Preis pro Geranie x ist 1,50. Der Preis pro Begonie y ist 0,50.

Es ist also 1,50x+0,50y=19

 

3.

Wir haben also zwei Gleichungen:

x+y=14

1,50x+0,50y=19

Nach Wunsch lösen wir nach y auf:

y=14-x

0,50y=19-1,50x -> y=38-3x

 

Nun lösen wir das ganze noch:

14-x=38-3x   |+3x-14

2x=24

x=12

 

Folglich muss y=2 sein, denn es gilt x+y=14

 

Es wurden also 12 Geranien und 2 Bogonien gekauft.

 

Grüße

Answer 2

Anzahl der Pflanzen = 14, also

x + y = 14

Geranien kosten pro Stück 1,50 Euro, Begonien pro Stück 0,50 Euro, Gesamtpreis 19 Euro, also

x * 1,50 + y * 0,50 = 19

Wir können die erste Gleichung nach x umstellen und das in die zweite Gleichung einsetzen: 

x = 14 - y

Wir erhalten

(14 - y) * 1,50 + y * 0,50 = 19

21 - 1,5y + 0,5y = 19

21 - 19 = 1,5y - 0,5y

2 = y

Wieder eingesetzt in die erste Gleichung:

x + 2 = 14

x = 12

 

Probe: 

12 * 1,5 + 2 * 0,5 = 18 + 1 = 19 | Der Preis stimmt

12 + 2 = 14 | Die Anzahl der Pflanzen stimmt auch