Berechnung Dreieck seiten

Question

Ein rechteckiges Spielfeld wir durch eine 400m lange Linie begrenzt. Läuft man von einer Ecke zur diagonal gegenüberliegende Ecke, so legt man 143 m zurück.

Wie lang ist die Wiese ?

Stelle ein Gleichungssystem auf und löse es

Answer 1

Hallo TD,

Alle Seitenlängen in Meter

Pythagoras:  x² + y² = 143²  #

Umfang =  2x + 2y = 400  → x + y = 200   →  y = 200 - x

y  in # einsetzen:   x² + ( 200 -  x )² = 143

2. binomische Formel:

x² + 40000  -  400x + x²  = 20449  

2x² - 400x + 19551 = 0   | : 2

x² - 200x + 9775,5 = 0

pq-Formel:  p = - 200 ;  q =  9775,5 

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x₁  ≈ 114.98  ,   x₂  ≈  85.02 

y₁ ≈ 85.02  ; y₂ ≈  114.98

Die Wiese ist also 114,98 m lang  ( und 85,02 m breit )

Gruß Wolfgang

Answer 2

Umfang eines Rechteckes und Pythagoras anwenden!