Wie bestimme ich die Koordinaten eines Punktes, der von einem Ursprungspunkt in Richtung eines vektors verschoben ist?

Question

Hallo liebe Mathelounge,

wir wiederholen gerade Vektoren in der Uni und leider hänge ich bei einem (wahrscheinlich ziemlich trivialen) Problem.

Gegeben sind: 

Ausgangspunkt P: (5;1;-3)

Vektor a: (5;-3;4)


Nun sollen wir die Koordinaten des Punktes Q bestimmen, der vom Punkt P in Richtung des Vektors a um 10 Längeneinheiten entfernt ist - nur leider fällt mir auf Anhieb hier kein Ansatz ein.

Answer 1

P ist dein stützvektor

a ist dein Richtungsvektor, den du nun auf 1 normieren musst.

Dann kannst du deine Gradengleichung aufstellen. Wenn du für dein Parameter 10 und -10 ensetzt, bekommst du Q

Answer 2

Berechne die Länge s des Vektors a (das ist da gleiche wie die Entfernung des Punktes A(5 | -3 | 4) vom Ursprung, kannst du also mit Pythagoras bestimmen).

Multipliziere den Vektor a mit 10/s. Addiere das Ergebnis zum Ortsvektor von P. Ergbnis ist der Orstvektor von Q.

Answer 3

Der Ausgangspunkt P: (5;1;-3) soll offenbar verschoben werden um den Vektor a: (5;-3;4).

Antwort (5;1;-3) +(5;-3;4)=(10;-2;1). Wenn die Verschiebung 10 LE bertagen soll und die Richtung durch (5;-3;4) gegeben ist, muss man  (5;-3;4) durch seine Länge teilen (dann hat das Ergebnis die Länge 1) und dann mit 10 multiplizieren, also (5;-3;4). ·(5;-3;4). Der Faktor(5;-3;4) lässt in 1/√2 vereinfachen. Also ist der gesuchte Verschiebevektor (5/√2 ; -3/√2 ; 4/√2).und der Zielpunkt (5;1;-3)+(5/√2 ; -3/√2 ; 4/√2).