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Hallo liebe Mathelounge,

wir wiederholen gerade Vektoren in der Uni und leider hänge ich bei einem (wahrscheinlich ziemlich trivialen) Problem.

Gegeben sind:

Ausgangspunkt P: (5;1;-3)

Vektor a: (5;-3;4)


Nun sollen wir die Koordinaten des Punktes Q bestimmen, der vom Punkt P in Richtung des Vektors a um 10 Längeneinheiten entfernt ist - nur leider fällt mir auf Anhieb hier kein Ansatz ein.


von

3 Antworten

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P ist dein stützvektor

a ist dein Richtungsvektor, den du nun auf 1 normieren musst.

Dann kannst du deine Gradengleichung aufstellen. Wenn du für dein Parameter 10 und -10 ensetzt, bekommst du Q

von
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Berechne die Länge s des Vektors a (das ist da gleiche wie die Entfernung des Punktes A(5 | -3 | 4) vom Ursprung, kannst du also mit Pythagoras bestimmen).

Multipliziere den Vektor a mit 10/s. Addiere das Ergebnis zum Ortsvektor von P. Ergbnis ist der Orstvektor von Q.

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Der Ausgangspunkt P: (5;1;-3) soll offenbar verschoben werden um den Vektor a: (5;-3;4).

Antwort (5;1;-3) +(5;-3;4)=(10;-2;1). Wenn die Verschiebung 10 LE bertagen soll und die Richtung durch (5;-3;4) gegeben ist, muss man  (5;-3;4) durch seine Länge teilen (dann hat das Ergebnis die Länge 1) und dann mit 10 multiplizieren, also (5;-3;4). ·(5;-3;4). Der Faktor(5;-3;4) lässt in 1/√2 vereinfachen. Also ist der gesuchte Verschiebevektor (5/√2 ; -3/√2 ; 4/√2).und der Zielpunkt (5;1;-3)+(5/√2 ; -3/√2 ; 4/√2).


von 62 k

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