Reihe auf absolute konvergenz untersuchenn. Aufgabe f) Summe (-1)^{n+1} n/(n^2 +1)

Question

könnte jemand mir Teilaufgabe f) erklärend vorrechnen danke.

Comments

ich benötige weiterhin hilfe

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Jetzt hast du dann (bald) alle Teilaufgaben einzeln vorgerechnet bekommen. Kannst du keine dieser Antworten auf eine der anderen Teilaufgaben übertragen?

Bsp. https://www.mathelounge.de/406685/reihe-absolute-konvergenz-absolute-konvergenz-untersuchen

Answer 1

Auch hier wieder:
Leibniz anwenden.

Dass in der Potenz von -1  n+1 steht macht keinen Unterschied.

Also für

n/ (n^2+1)

zeigst du nun wieder monoton fallend und dass es eine Nullfolge ist.

Comments

wie zeige ich dass sie eine Nullfolge ist?

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Zeige:

limes n-> unendlich von n/ (n²+1)  = 0

(n ausklammern und dann kürzen)

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wäre das 1/(n+1/n)

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"wäre das 1/(n+1/n) "

Hiervon noch den Limes bilden.

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zu der Monotonie:

(n+1)/((n+1)²+1) < n/(n² +1)  Wie muss ich weiterrechnen, um zu zeigen dass diese Aussage stimmt?

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Was passiert wenn wir den Zähler kleiner machen?

Nenner ausmultiplizieren -> Was passiert wenn der Nenner größer wird?