Da 0 ∈ V folgt dass V ≠ ∅. Aber 0 ∈ V gilt genau dann, wenn a=0 ist.
wenn du jetzt zwei hast (a1,...an) und b1,...bn) für die die Gleichung gilt,
dann auch für die Summe; denn dazu muss ja (a1+b1) + .... + (an+bn) = 0 gelten,und wenn das für jeden einzelnen stimmt, dann ist ja
(a1+b1) + .... + (an+bn) = a1+...an + b1 +...bn eben auch = 0 .
Ebenso für c*a1 , ....., c*an ist die entsprechende Summe = 0 .b) zeige , dass alle diese Vektoren die Bedingung x1+...+xn= 0 erfüllen,und das sie lin. unabhängig sind und jeder der die Gleichung x1+...+xn= 0
erfüllt, als Linearkomb. der v1,...vn dargestellt werden kann,.
