Stetigkeit sin(1/x) in Intervall

Question

Ich habe $$f:I\rightarrow R\quad mit\quad f(x)=sin(\frac { 1 }{ x } )\quad x\quad \epsilon \quad (0,1)$$Die Frage: Ist f stetig auf dem Intervall?Mein Ansatz ist nein, was mit dem Folgenkriterium gezeigt werden kann, oder habe ich das falsch verstanden und f ist nur auf x=0 nicht stetig, was ja nicht im Intervall liegt, jedoch für das Intervall stetig?

Answer 1

f ist nur auf x=0 nicht stetig, was ja nicht im Intervall liegt,also auf dem Intervall stetig !

Answer 2

Die Funktion f ist stetig.