0 Daumen
1,5k Aufrufe

folgende Frage:

Seien f : [a,b] R und g : [a,b] R stetige Funktionen mit f(x) = g(x) für alle x Q [a, b]. Zeigen Sie f = g.

 

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

für x aus Q sind die Werte eh gleich und jede irrationale Zahl x  hat ja

etwa durch ihre dizimalbruchentwicklung eine Folge rationaler Zahlen

die gegen x konvergiert und wegen der Stetigkeit ist dann auch f(x) = g(x) :


Avatar von 287 k 🚀

Ich versteh das nicht ganz, ich soll ja zeigen dass f=g ist.

Dazu musst du zeigen, dass für alle x aus [a,b]  ( also für die rationalen und für

die irrationalen ) gilt    f(x) = g(x) .

Für die rationalen gilt es nach Voraussetzung und für die irrationalen

mit dem Stetigkeitsargument.

Ach jetzt ist der Groschen bei mir gefallen ;-) danke schön.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community