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Hey, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:


Sei ε > 0. Bestimmen Sie ein  δ > 0, für das gilt:


0 ≤ x < δ  ⇒ |\( \sqrt { x }\)- x3| < ε .


Bin über jede Hilfe dankbar.

von

Wie kommst Du auf das? Wie heißt Deine Funktion ?

1 Antwort

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Beste Antwort
|√x  - x3| < ε     Man kann mal erst  δ < 1 voraussetzen, dann

ist   |√x  - x3| = √x  - x  weil über [0;1] eben   √x   ≥ x  gilt.


√x  - x    <   ε


<==>  √x * ( 1   - x2,5   )  <  ε     Und weil   √x  hier kleiner oder gleich 1 ist,

ist dies sicher erfüllt, wenn     1   - x2,5     <  ε

<==>           - x2,5     <  ε  - 1


<==>           x2,5     <  1 - ε     und da es reicht die Sache für ε < 1 zu klären

kann man hoch 2/5 nehmen und hat , dass es erfüllt ist für


==>           x    <  (1 - ε)0,4


Also wählt man δ = min (  1 ;      (1 - ε)0,4     ) .


                                    

von 152 k

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