vollständige Induktion (Aufgabe) Produktzeichen (2 ^ (2^k) +1) = 2 ^ (2^{n+1})

Question

Kann mir jemand bitte weiterhelfen wie ich weiter rechne ?

Answer 1

Bei dem Produkt bis n+1 hast du das Produkt bis n und dann MAL  den Faktor für n+1,

Dann Ind.vor einsetzen und 3. binomi. Formel.

Du hast "plus" genommen.

Comments

ah okay dann ist es richtig. danke

Kriege dann das hier raus was ja richtig ist ... aber wie forme ich das linke um, um das gleiche wie rechts rauszubekommen ?

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Wäre dankbar wenn jemand noch die letztere frage beantworten kann :)

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Potenzgesetze anwenden:

$$  { 4 }^{ { 2 }^{ n+1 } }$$
$$ = { (2*2) }^{ { 2 }^{ n+1 } }$$
$$ = { 2 }^{ { 2 }^{ n+1 } } * { 2 }^{ { 2 }^{ n+1 } } $$
$$ = { 2 }^{ { 2 }^{ n+1 }+  { 2 }^{ n+1 }} $$
$$ = { 2 }^{2* { 2 }^{ n+1 }} $$
$$ = { 2 }^{2^1* { 2 }^{ n+1 }} $$
$$ = { 2 }^{ { 2 }^{ n+2 }} $$