Zylindrische Konservendosen dimensionieren: Innenabmessungen berechnen

Question

Aufgabe:

Zur Abfallvermeidung sollten Konservendosen bei vorgegebenem Füllgutvolumen so dimensioniert sein, dass ihre Oberfläche minimal ist. Berechnen Sie unter diesem Gesichtspunkt die Innenabmessungen einer beidseitig geschlossenen, zylindrischen Konservendose, die 500 cm³ fasst

Answer 1

Für das Volumen V gilt V = πr²h wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe der Dose ist.

Für die Oberfläche O gilt O = 2πr² + 2πrh mit r und h wie oben.

Laut Aufgabenstellung ist V = 500, also

    500 = πr²h.

Löse diese Gleichung nach einer der Variablen auf und setze dann in die Formel für die Oberfläche ein. Die dadurch entstandene Gleichung kannst du als Funktionsgleichung einer Funktion auffassen. Bestimme den Tiefpunkt dieser Funktion.