Berechne die Koordinaten der Kläranlage, die von den Verbindungswegen von ABC den gleichen Abstand hat.

Question

Die 3 Orte A, B und C einer kleinen Landgemeinde, die mit 3 weitgehend geradlinigen Wegen miteinander

verbunden sind ,sollen eine gemeinsame Kläranlage erhalten. Diese soll sich aus wirtschaftlichen Gründen in gleichen Abständen von den drei Wegen befinden Zur leichteren Orientierung werden die Orte als Punkte in einem kartesischen Koordinatensystem erfasst, nämlich A ( -6 / 3 ) , B ( 18/ -4 ) und C ( 6 / 12) Angaben in km.

a.) Fertige einen Plan im Maßstab 1: 200000 an , indem die Lage der drei Orte ersichtlich ist . Kontruiere zudem die Lage der Kläranlage.

b.) Berechne die Koordinaten der Kläranlage

c.) Wie viel km Kanalrohr müssen zu einem Verbindungsweg gelegt werden.

Comments

Gesucht sind hier die Koodininaten des Innkreises.

Die kann man leicht mit der Hilfe einer Formel berechnen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis

Ansonsten wähle ich meist den Ansatz über den Schnittpunkt zweier Winkelhalbierenden.

---

aus  Wikipedia verstehe ich meistens wenig
Der Inkreis ist also gesucht ...aber doch noch viel mehr

Answer 1

a) Damit sie von allen drei Wegen den gleichen Abstand hat, muss die Kläranlage im Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks gebaut werden. Von dort aus ist der Abstand zu allen drei Wegen gleich dem Radius des Inkreises.

Der Mittelpunkt des Inkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Daraus ergibt sich, wie man die Lage der Kläranlage geometrisch konstruiert.

b) Die kartesischen Koordinaten des Inkreismittelpunktes können mit einer Formel aus den kartesischen Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks berechnet werden. Man findet diese Formel bei Wikipedia im Artikel "Inkreis" im Absatz 1.2 "Koordinaten".

c) Wie schon unter a erwähnt, entspricht die gesuchte Länge der Länge des Radius des Inkreises. Der Radius seines Inkreises lässt sich ebenfalls aus den kartesischen Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks berechnen. Die Formel dazu findet man ebenfalls in dem schon in Teil b) genannten Wikipedia-Artikel, und zwar im Absatz 1.1 "Radius".

Bei der Lösung einer konkreten Aufgabe muss man zunächst die Seitenlängen a, b und c aus den Koordinaten berechnen, zur Berechnung des Radius benötigt man zudem den Flächeninhalt des Dreiecks, den man z.B. mit Hilfe der "Heronschen Flächenformel" aus den Seitenlängen des Dreiecks berechnen kann.