Polynome Dimension Bsp. Basis gk(x) = (x+1)^k , q(x)=x^3 + 2x^2 +1 darstellen

Question

ich komm leider nicht mehr weiter.

Wäre über Hilfe dankbar.

Answer 1

a) Zeige, dass {f_k : k = 0, 1, 2, 3} linear unabhängig ist und das Erzeugnis P₃ hat.

b) Multipliziere a(x+1)⁰ + b(x+1)¹ + c(x+1)² + d(x+1)³ aus. Du bekommst einen Term der Form r₀ + r₁ x + r₂ x² + r₃x³. Koeffizientenverlgeich mit x³ + 2x² + 1 liefert ein lineares Gleichungssystem. Löse dieses.

c) Zeige dass W nicht leer, abgeschlossen bezüglich Addition und abgeschlossen bezüglich Multiplikation mit reellen Zahlen ist. Basis von W ist {x-1, (x-1)², (x-1)³}.

Comments

b. einfacher :  Die Koordinaten von q(x-1) bezüglich der Basis F sind die gleichen wie die von q(x) bezüglich der Basis G