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Aufgabe:

Gegeben seien die Vektoren

\( \boldsymbol{u}:=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 2 \\ -3 \\ -1 \end{array}\right), \quad \boldsymbol{v}:=\left(\begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right), \quad \boldsymbol{w}:=\left(\begin{array}{r} 3 \\ -2 \\ 9 \\ 1 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad \boldsymbol{b}:=\left(\begin{array}{r} 9 \\ -2 \\ 27 \\ 1 \end{array}\right) \text {. } \)

Es sei \( V:=\operatorname{Spann}(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}, \boldsymbol{w}) \).

a) Berechnen Sie die Dimension sowie eine Basis von \( V \).

b) Berechnen Sie einen Vektor \( \boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{4} \), so dass
\( u \perp x, \quad v \perp x \quad \text { und } \quad w \perp x \)
ist.

c) Untersuchen Sie ob \( b \in V \) ist.

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Ich weiß nicht wie ich an diese Aufabe rangehen soll, könnte mir jemand ein Ansatz geben.

Wer das nicht versteht hat nix im Studium zu suchen dulli ja

Hast Recht würde lieber deine Mutter f++++.Schick mal ihre Nummer du N..

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Beste Antwort

Hallo

1. feststellen ob die 3 linear unabhängig sind, wenn ja bilden sie eine Basis, oder du wählst als Basis die Vektoren die du beim Feststellen der Unabhängigkeit erhalten hast.

2. u*(x,y,z,w)=0 entsprechend die 2 anderen Gleichungen, daraus dann x,y,z,w bestimmen(einen kannst du frei wählen.

3. kann man b als Linearkombination deiner Basisvektoren schreiben, dann liegt es in V sonst nicht

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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