Homogenes LGS mit Gauss-Verfahren

Question

Der grundsätzliche Weg bei Gauss-Verfahren ist mir klar, allerdings komme ich am Ende nie auf nur NUllen und Einsen (ist das hier überhaupt möglich?)

Folgendes Gleichungssystem soll nach Gauss gelöst werden:

x+y-2z=0

x-y-2z=o

2x+3y-4z=o

Kann mir eventuell jemand den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

Hallo Elamda,

beim Gauß musst du versuchen die Matrix auf Zeilenstufenform zu bringen. Nicht immer kommt eine Nullzeile vor, muss ja auch nicht. Es müssen ja auch nicht immer nur 1en rauskommen.

Bei deinem Beispiel komme ich auf die folgende Matrix:

1 1 -2

0 1  0

0 0 -8

Kannst du damit weiter rechnen?

Gruß start

Comments

Danke schon einmal. Ich kam auf andere Werte, das prüfe ich noch. Allerdings ist mir doch noch nicht klar, wie es jetzt weitergeht, da in nächster Spalte, die rechts noch drankäme, ja alles Null ist. Ist z denn direkt -8? oder 8? oder ganz anders?

Answer 2

Wenn die Grundzüge klar wären, dann besteht sie Standardstrategie darin die erste Gleichung auf alle Folgegleichungen anzuwenden um eine Unbekannt los zu werden:

GL:={ x+y-2z=0,  x-y-2z=0,  2x+3y-4z=0}

GL':={GL(1),GL(2)-GL(1),GL(3)-2*GL(1)}

GL':={x + y - 2 * z=0, -y=0, 2 * y=0}

In diesem Fall entstehen in GL'(2) und GL'(3) Gleichungen, die im nächsten, überflüssigen, Schritt GL''(3) Nullen erzeugen würden. Aber wir sind fertig. Aus

GL' folgt y=0 und x=2z was x oder z unbestimmt lässt....