f (x)=x^2 Intervall [0;10] obersumme mit Grenzwert n --> unendlich

Question

f (x)=x^2  mit I:[0;10]

On=10/n* ((10/n)^2+(20/n)^2+... (n*10/n)^2

On=10/n*(10/n)*(1+2+3+...n)

On=(100/n^2)*summenformel((n+1)n)/2

Weiter komm ich nicht bzw. scheine falschen Weg zu gehen. Wo liegt der Fehler?

Answer 1

On=10/n* ((10/n)²+(20/n)²+... (n*10/n)²    OK

Fehler steckt hier : Du hast "hoch 2 " nicht beachtet :

On=10/n*(10/n)²  *(1²+2²+3²+...n²)

und dann die Summenformel für die Quadratzahlen nehmen.

Comments

Hi

Genauso hab ich es gemacht.

(1000/n^3) *( (2n^3/6) + (n^2/6)+ ((2n^2)/6 + n/6 =

 ((2000n^3)/6n^3)+ ((3000n^2)/6n^3)+  (1000n/6n^3)=

2000/6 = Ca. 30

Jedoch muss das Ergebnis doch 500 sein. Wo liegt der Fehler?

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(1000/n³) *(1²+2²+3²+...n²)

= (1000/n³) * (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)


= 1000 * n*(n+1)*(2n+1)    /   ( 6*n³ )


geht gegen   1000 * 2 / 6   =  1000/3


Und das Integral ist auch 1000/3.  Passt !