Steckbriefaufgabe einer gebrochen rationalen Funktion

Question

Ich habe heute im Unterricht das Thema Steckbriefaufgaben mit gebrochen rationalen Funktionen angefangen. Es gab eine Beispielaufgabe die hieß:

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung einer gebrochen rationalen Funktion der Form $$ \frac { ax^2 + bx + c }{ x^2 + d} = \frac {Z(x) }{N(x) } $$

Gegeben: 

Eine Polstelle bei x = -2

Eine Nullstelle bei x = 3

Eine Extremstelle bei x = 0

Asymptote s(x) = -1

Mein Problem liegt jetzt bei der Bestimmung des Parameters für die Asymptote. Uns wurde gesagt, dass man hier $$ \frac {a}{d} = 3 $$ rechnen muss, jedoch verstehe ich noch nicht so ganz warum. Für eine Erläuterung wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

( ax² + bx + c ) / (x² + d)       Kürzen durch x²

( a + b/x + c/x²) / ( 1 + d/x²)  →_x→∞  a/1  = a

Asymptote  f_A(x) = a 

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Wenn der maximale Exponent von x im Zähler ≥ dem im Nenner ist, erhältst du die Asymptotenfunktion als ganzrationalen Anteil bei einer Polynomdivision.  

Sonst ist f_A(x) = 0.

Gruß Wolfgang