Extremwerte finden x+y=a

Question

Klausuraufgabe:

Finden Sie die Extremwerte (x,y) für a ∈  ℝ, wenn gilt:

x+y=a
x² +y² = Maximum oder Minum ?

Answer 1

f(x,y) = x² + y²  und  y = a - x

f(x) = x² + (a-x)² =  x² + 2·x·(1 - a) + a²   

[Edit: falsche Rechnereingabe, halte dich an den Kommentar]

f '(x) = 2·x - 2·(a - 1) = 0     →  x = a-1

Da die Parabel nach oben geöffnet ist liegt ein Mininimum vor.

f(x,y) hat also ein Minimum für in (a-1 | 1)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

Fehlerhinweis :

f(x) = x² + (a-x)² =  x² + 2·x·(1 - a) + a²
sondern
f ( x ) = x² + (a-x)² =  x² + a^2 - 2ax + x^2
f ( x ) = 2 * x^2 - 2ax + a^2
Eine nach oben geöffnete Parabel

f ´( x ) = 4 * x - 2 * a
bei
4 * x - 2 * a = 0
x = a / 2

Dasselbe kann man auch mit  x = a - y machen
und bekäme dann
y = a / 2 heraus

Das bedeutet  : ein Minimum in beide
Richtungen liegt bei ( a / 2 | a / 2 )

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Du hast recht, danke für den Hinweis.

 (man sollte bei einfachen Rechnungen nicht soviel mit Rechnereingabe rechnen und vor allem nicht x2 statt x^2 tippen :-))

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Gräme dich nicht allzulang ob des Fehlers.

Hier zu deiner und zur allgemeinen Erheiterung.
Eine Matheaufgabe im Wandel der Zeiten
8.Schuljahr 1995 gefällt mir besonders gut.