Kovarianz, Unabhängigkeit, Unkorreliertheit

Question

ich könnte eure Hilfe bei einigen Aufgaben gebrauchen

Also die a) hab ich hinbekommen. allerdings steh ich bei b) & c) komplett aufm Schlauch...

Auch hier hab ich die a) hinbekommen & hab jz einige Fragen zur b)

Ich gehe davon aus, dass ich den obigen Term in zwei Teile (x1 & x2 Teil) in ein Produkt aufspalten muss, doch bereitet mir das schon Probleme.

& wie bestimme ich dann die Unabhängigkeit dieser?

Ich wäre euch für jede Hilfe dankbar

Answer 1

Hi,
es gilt
$$ Cov(X+Y,X-Y) = \mathbb{E}[(X+Y)(X-Y)] - \mathbb{E}(X+Y)\mathbb{E}(X-Y) = \mathbb{E}(X^2)-\mathbb{E}(X)^2 - \mathbb{E}(Y^2)+\mathbb{E}(Y)^2 = Var(X) - Var(Y) $$
Das ist Aufgabe 1 (b)