Aufgabe:
(X1, X2) ist das Koordinatenpaar eines auf S ⊂ R2 uniform verteilten Punktes. Sind X1 und X2
(i) unkorreliert
(ii) unabhängig
für
a) S := [1,1] x [0,1]
b)S:= ([−1,0]×[−1,0])∪([0,1]×[0,1]),
c)S:={(a1, a2) :a12 +a22 ≤ 1, a1 ≥ 0} ?
Problem/Ansatz:
Unkoreliertheit besteht ja normalerweise, wenn Cov [X,Y] = 0 gilt. Aber was genau ist hier [X,Y]? Alle kombinationen aus [-1,1] x [0,1]. Wenn ja, dann gilt ja nur in bestimmten Fällen Cov [X,Y] = 0?
Unabhängig gilt, wenn füralle Ereignisse {X1 ∈ A1},{X2 ∈ A2} gilt.
P(X1 ∈ A1,X2 ∈ A2)=P(X1 ∈ A1)P(X2 ∈ A2)
Auch hier ist mir nicht klar, wie man das auf S:= [-1,1] x [0,1] und die folgenden Teilaufgaben übertragen kann.
