Hi,
die Funktion \( f(x) \) kann man schreiben als
$$ f(x) = 2 A \cosh(\alpha x) + B $$ mit \( \alpha = 1.379 \)
Die Nebenbedingungen lauten, wenn man das Koordinatensystem in die Mitte des Gangs legt
$$ (1) \quad f(-1.5) = 5 \\ (2) \quad f(0) = 3.5 $$ weil die erste Ableitung der Funktion \( f \) nur an der Stelle \( x = 0 \) Null wird.
Die Lösung der beiden Gleichungen ergeben die folgenden Werte für \( A \) und \( B \)
$$ A = 0.248 \text{ und } B = 3.003 $$
Da die Leiter 7 Meter lang ist, ist die Höhe des Punktes, wo die Leiter die Wand berührt \( \sqrt{7^2-3^2} = \sqrt{40} \)
Die Leiter hat also die Gleichung einer Geraden mit
$$ g(x) = \frac{\sqrt{40}}{3}(x+1.5) $$
Der Schnittpunkt von \( f(x) \) und \( g(x) \) liegt bei \( x_0 = 0.1664 \)und es ergibt sich
$$ f(x_0) = 3.513 < 4 $$
Der Schnittpunkt liegt also unter 4 Meter
