textaufgabe Exponentialfunktion höhe

Question

könnte jemand mir folgende Aufgabe erklärend vorrechnen? danke

Answer 1

Hi,
die Funktion $f(x)$ kann man schreiben als
$$f(x) = 2 A \cosh(\alpha x) + B$$ mit $\alpha = 1.379$

Die Nebenbedingungen lauten, wenn man das Koordinatensystem in die Mitte des Gangs legt
$$(1) \quad f(-1.5) = 5 \\ (2) \quad f(0) = 3.5$$ weil die erste Ableitung der Funktion $f$ nur an der Stelle $x = 0$ Null wird.
Die Lösung der beiden Gleichungen ergeben die folgenden Werte für $A$ und $B$
$$A = 0.248 \text{ und } B = 3.003$$
Da die Leiter 7 Meter lang ist, ist die Höhe des Punktes, wo die Leiter die Wand berührt $\sqrt{7^2-3^2} = \sqrt{40}$

Die Leiter hat also die Gleichung einer Geraden mit
$$g(x) = \frac{\sqrt{40}}{3}(x+1.5)$$
Der Schnittpunkt von $f(x)$ und $g(x)$ liegt bei $x_0 = 0.1664$und es ergibt sich
$$f(x_0) = 3.513 < 4$$
Der Schnittpunkt liegt also unter 4 Meter

Comments

wie kommt man auf b=3.003

kann ich nicht die gegebene Funktion benutzen?