Beweis linerae Abbildung und Linearkombination

Question

Hallo Mathelounger

Ich habe folgendes gegeben:

F: V → W lineare Abbildung, K ist ein Körper wobei V,W zwei K Vektorräume und v₁, ... v_n ∈V

Beweisen soll ich:

Lin{F(v₁), ..., F(v_n)} = F(Lin{v₁,...v_n})

Ich muss ja um das zu Beweisen muss ich eigentlich den Beweis in beide Richtungen zeigen oder nicht?

Nur ich habe keinen Ansatz wie ich da vorgehen soll. Könnte mir jemand helfen wie ich das Beweisen soll?

Danke schonmal