Reellen Lösungen finden und Ableitungen berechenen

Question

Hallo ich habe hier eine Aufgabe von dem ich gar kein Plan habe. Wurde mich sehr freuen wenn mir jemand dabei helfen könnten, danke.

Answer 1

ln( 7 ^x+3 ) + 9 ln(2) =  9 ln (14)

(x+3) * ln(7) = 9 * ln(14 ) - 9 ln ( 2 ) =   9 * ( ln (14 ) - ln (2 ) )  = 9 * ln(7)

x + 3 = 9

x = 6


2 ^x-0,25  =  √  ( e ^x*x )

2 ^x-0,25  =   e ^{x*x / 2}  ( x-0,25 ) * ln(2) =  x² / 2


2ln(2) * ( x- 0,25 ) = x²


0 = x²  +  2ln(2) * x  -  ln(2) / 2


mit pq- Formel    x =  - ln(2)  ±√  ( ln(2)² + ln(2)/2 )


x = 0,22 oder x = -1,6