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Könnt ihr mir bei der Aufgabe 2 helfen?Bild Mathematik

Version 2022:

Wäre für f(t)/e(at) möglich mit

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) x/e(nx) = 1/n \( \lim\limits_{x\to\infty} \) 1/e(nx) = 1/n *0 =0

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Version 2022

Titel: Finden sie eine Funktion, die „schneller als jede Potenz“ wächst, aber „langsamer als jede Exponentialfunktion“.

Stichworte: funktion,exponentialfunktion,potenzen

Aufgabe:

Finden sie eine Funktion, die „schneller als jede Potenz“ wächst, aber „langsamer als jede Exponentialfunktion“.

Dh. Eine Funktion finden f:[0,∞]->ℝ

\( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/tn -> ∞ und \( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/ e(at) -> 0 ∀ n∈ℕ und a>0

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\( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/tn und \( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/ e(at) 

Da fehlen die rechten Seiten der Gleichungen.

Habe ich verbessert,sorry:/

Wäre für f(t)/e(at) möglich mit

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) x/e(nx) = 1/n \( \lim\limits_{x\to\infty} \) 1/e(nx) = 1/n *0 =0

\( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/tn -> ∞ und \( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/ e(at) -> 0

Das sieht besser aus; zumindest ist jetzt ersichtlich was gemeint ist. Aber:

Der Limes von f(t)/tn soll nicht gegen ∞ gehen.

Der Limes von f(t)/tn soll ∞ sein.

Also

    \( \lim\limits_{t\to\infty} \) f(t)/tn = ∞.

Übrigens habe ich eine starke Vermutung, dass \(f(t) = \frac{\mathrm{e}^t}{t}\) eine solche Funktion ist.

Dann ist es wahrscheinlich ein Tippfehler auf dem Blatt.

Ich verstehe die Aufgabe nicht wirklich

Wieso et /t ?

Also limes et /t =0 für t->-∞

Dh für f(t)/ tn wäre der limes 0

Da f(t)=0 und für t^n wissen wir wird immer größer

Dh wir haben 0/∞ was bei uns nicht definiert ist.

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Versuchs mal mit \( f(t) = t^{n+1} \)

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Die Aussage soll für alle \(n\in\mathbb N\) gelten und nicht nur für ein fest gewähltes.

Ein anderes Problem?

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