Aufgabe H25. Affine Abbildungen. Bitte möglichst ausführlich mit erklärung ;)

Question

Wie bei den anderen aufgaben auch. Bitte grad echt am verzweifeln ;(.

Vielen Dank

Immai

Answer 1

a)  Rechne mal aus was das jeweils ist:

PQ   PR    PQxPR   und zeige, dass die drei lin. unabh. sind,

dann ist a schon fertig.

b) Wenn ein Punkt X bezüglich F die Koordinaten a,b,c hat; dann bedeutet

das ja   Vektor PX  =   a*PQ  + b*PR  + c*(PQxPR)und wenn α(X) = X ' der Spiegelpunkt ist, dann ist bei dem

           PX '   =  a*PQ  + b*PR  - c*(PQxPR)

Also muss die Matrix aus dem Vektor

a
b
c

den Vektor 

a
b
-c

machen.   Das wäre also  B =

1      0      0
0      1      0
0      0      -1

und weil du dann ja  PX' hast, aber X 'alleine haben

willst, musst du noch - p  rechnen, also ist das  s aus der Aufgabe der Vektor

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Comments

ich lese es mir gleich durch was du geschrieben hast.

könntest du bitte einmal ausführlich zeigen?

bruache auch noch bei

https://www.mathelounge.de/415709/thema-affine-abbildungen-25-drehung-um-p-im-uhrzeigersinn

und

https://www.mathelounge.de/415912/affine-abbildung-27-koordinatentransformationen

hilfe.

erstmal ausführlich bitte

bin gleichzeitig am lernen und da ich keine vorlesung besuchen kann und keine totorien muss ich innerhalb eine woche das alles alleine lernen.

da würde ausführliche rechnungen ungemein viel helfen.

mein skript ansammlung

https://www.mathelounge.de/415845/das-hier-ist-jetzt-nur-eine-skriptansamlung-und-ich-frage-mich

mein aufgaben pool das ich innerhalb eine woche drauf haben sollte

https://www.mathelounge.de/415848/und-jetzt-noch-mein-aufgabentool-den-ich-bewaltigen-muss

in 2 wochen ist klausur ,(

Vielen Vielen Dank

immai

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Weißt du auch nicht wie man aus den gegebenen P und Q den

Vektor PQ ausrechnet ?

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ich bin grad dabei

ich zeige dir mal was ich schon gemacht habe am besten.

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Hier komme glaub das sie linear abhängig sind?

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Also hast du (ich schreib mal Zeilen statt Spalten

PQ = ( 1 ; -1 ; 0 )   und  PR = ( 1 ; 0 ; -1 ) und der 3. ist  (1;1;1) .soweit richtig.

Und linear abhängig zwei Vektoren und ihr Kreuzprodukt immer,

wenn nicht als Kreuzprod. der 0-Vektor rauskommt.

Also a) fertig.

Und zu b) hatte ich ja eigentlich schon alles geschrieben.

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also habe ich a soweit richtig?

aber ich komme doch beim letzten auf

3r=o

achso also r =0 somit die anderen auch?^^

b hab ich noch nicht gelesen

versuche wirklich eins nach dem anderen zu gehen erst wenn ich es kann^^

kannst du mir bitte auch die nr c und d machen?

das bist jetzt ist eine grosse hilfe gewesen

danke ;)

immai

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Brauche noch hilfe bei c und d bitte ;)!

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Da weiß ich auch nicht so genau.

Das sind wohl die Koordinatentransformationen

von E ( Stand. Koordinatensystem ? ) nach F und umgekehrt.

Also (so ohne Garantie) würd ich denken wenn e1, e2, e3

die klassischen Einheitvektoren sind ein Punkt hat im

System E die Koordinaten (a,b,c) bzw. als Spalte   (a,b,c)^T

dann heißt das für die neuen Koordinaten  (a',b',c')^T  

  (0;0;0)^T + E*  (a,b,c)^T  = ( -1 ; 0 ; 0 ) + M* (a',b',c')^T 
und es ist M =    ( s.o. PQ , PR etc )

1      1      1
-1     0      1
0     -1      1       

Dann gilt auch 

  (0;0;0)^T + E*  (a,b,c)^T  =  E * ( -1 ; 0 ; 0 ) + M* (a',b',c')^T  


  E*  (a,b,c)^T   -  E * ( -1 ; 0 ; 0 )     =   M* (a',b',c')^T 

   E*  (a+1,b,c)^T       =   M* (a',b',c')^T  

          (a+1,b,c)^T       =   M* (a',b',c')^T  

      M^-1 *  (a+1,b,c)^T       =  (a',b',c')^T  und M^-1 ist

1/3     -2/3      1/3
1/3      1/3      -2/3
1/3      1/3      1/3


Und umgekehrt , wenn man   (a',b',c')^T   kennt und

will    (a,b,c)^T   haben , wird aus 

   (a+1,b,c)^T       =   M* (a',b',c')^T  

ja      (a,b,c)^T  + ( 1 ; 0 ;0) ^T     =   M* (a',b',c')^T  

also       (a,b,c)^T =   M* (a',b',c')^T  -    ( 1 ; 0 ;0) ^T     .

zu d) überlege ich noch.

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Alles klar danke dir auf jedenfall.

Kam grad neu von krankengymnastik.

Mache gleich weiter. Darf keine zeit verlieren.

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Bei b) war ja herausgekommen ( in den Koordinaten bzgl  F, die mache ich wieder mit a' etc.

α(  (a',b',c')^T   )  =  B * (  (a',b',c')^T   )  + ( 1;0;0) ^T und wegen   M^-1 *  (a+1,b,c)^T       =  (a',b',c')^T gibt das   α(      M^-1 *  (a+1,b,c)^T     )  

=     B * (     M^-1 *  (a+1,b,c)^T    )  + ( 1;0;0) ^T 
aber das Ergebnis sind ja Koordinaten bzgl. F, also muss man die

wieder zurückrechnen durch      (a,b,c)^T =   M* (a',b',c')^T  -    ( 1 ; 0 ;0) ^T     .


also hier

=  M * (    B * (     M^-1 *  (a+1,b,c)^T    )  + ( 1;0;0) ^T  )    -    ( 1 ; 0 ;0) ^T     .

=  M * (    B *  M^-1 *  (a+1,b,c)^T    )  +B*  ( 1;0;0) ^T    )    -    ( 1 ; 0 ;0) ^T     

=  M *   B *  M^-1 *  (a+1,b,c)^T    )  +  M * B*  ( 1;0;0) ^T    )    -    ( 1 ; 0 ;0) ^T     

?????????????

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Ab ????

Kammst du glaub nicht weiter?^^

Naja aufjedenfal super vielen dank.

Hab mir grad c durch geschaut und jetzt die d.

Danach muss ich mit weiteren affinen aufgaben weiter machen ;)

Vielen Vielen Dank

Immai