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Hallo. Kann mir jemand erklären, wieso man folgende Termumformung durchführen kann?

(sin x - ln x * cos x) / (x * sin^2 x

= sin x * (1-ln x *cos x) / (x* sin x)

EDIT: Klammern um Nenner ergänzt. 

von

1 Antwort

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Steht sin^2(x) unter oder neben dem Bruchstrich?

Hier: (sin x - ln x * cos x) / x * sin2 x   ? 

Gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin+x+-+ln+x+*+cos+x)+%2F+x+*+sin%5E2+x++%3D+sin+x+*+(1-ln+x+*cos+x)+%2F+(x*+sin+x) ist die Umformung falsch. Mit Klammer sieht es auch nicht besser aus:https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin+x+-+ln+x+*+cos+x)+%2F+(x+*+sin%5E2+x)++%3D+sin+x+*+(1-ln+x+*cos+x)+%2F+(x*+sin+x) 
von 162 k 🚀

Das steht mit unter dem Bruchstrich


Da ist die Behauptung auch falsch. Man kann auf eine der "alternate forms" kommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin+x+-+ln+x+*+cos+x)+%2F+(x+*+sin%5E2+x)

Bild Mathematik

csx bedeutet

https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc(x)

Bild Mathematik

Das ist in der Vorlesung so vorgegeben gewesen (und nur ein Zwischenschritt).

Vielleicht ist es falsch abgeschrieben.

Die ganze Aufgabe war: Ableitung von

(ln x) / (sin x)

Wie würde das dann funktionieren?

Gib das doch mal bei Wolframalpha ein.

Du kannst mit der Quotientenregel ableiten oder erst mal ein Produkt draus machen und dann nach der Produktregel ableiten.

(ln x) / (sin x) = ln(x) * (sin(x))^{-1}          | Vor: x>0. 

f(x) = (ln x) / (sin x) = ln(x) * (sin(x))-1  

f ' (x) = 1/x * (sin(x))^{-1} + ln(x)* (-1)*(sin(x))^{-2} * cos(x) 

= 1/(x*sin(x)) - (ln(x) cos(x))/(sin(x))^2  

= sin(x)/(x*(sin(x))^2) - (ln(x) cos(x))/(sin(x))^2  

= (sin(x) - ln(x) cos(x))/(x*(sin(x))^2) 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(ln+x)+%2F+(sin+x)

arbeitet mit csc(x)

und bekommt:

Bild Mathematik

Das ist aber nicht nötig. Vgl. oben

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