Bruchaddition. Frage zur Termumformung

Question

Ich habe folgende Ungleichung:

$$1+\frac{1}{n} <e^∊$$ laut Skript ist es umgestellt $$n>\frac{1}{e^∊-1}$$

und ich verstehe partout nicht wo die -1 herkommt.

Mfg

Julian

Comments

Was soll denn das irgendwie deplazierte Objekt im Exponenten auf der rechten Seite zum Ausdruck bringen?

Die \(-1\) ist eine Folge des ersten Schrittes des Umstellungsprozesses \("\vert\:-1"\), also der Subtraktion von 1.

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Erst einmal danke für die Antwort, komischerweise bin ich darauf nicht gekommen, weil mein erster Schritt gewesen wäre, das n rüber zu bringen. Und das komische Objekt soll ein Epsilon ein (falls sie das meinen), ursprünglich war dies eine Aufgabe bei der ich die Konvergenz einer Folge mit dem Epsilon-Kriterium beweisen sollte.

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Aha, also \varepsilon:
$$\varepsilon$$

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Ja, natürlich. Danke für den Tipp, beim nächstes mal mache ich es vernünftig, bin neu hier.

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Na dann: Herzlich Willkommen!

Ich hätte im ersten Schritt 1 subtrahiert und im zweiten den Kehrwert gebildet. Da für \(\varepsilon > 0\) beide Seiten der Ungleichung positiv sind, muss das Kleiner-Zeichen dabei umgedreht werden.

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Danke für den Tipp, das macht es leichter. Werde mir den Trick merken. Habe lange keine Mathematik mehr gehabt, deswegen tue ich mich momentan etwas schwer mit dem Umformen von Termen. Ist das in Ordnung, wenn man als neuer, hier am ersten Tag sich gleich bei mehreren Problemen helfen lässt? Ich hätte da nämlich noch ein paar

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Das ist völlig in Ordnung, also nur zu! :-)

Answer 1

$$ 1+\frac{1}{n}<e^\alpha\quad |-1\\\frac{1}{n}<e^\alpha-1\quad |\cdot n\\1<n\cdot (e^\alpha-1)\ |:(e^\alpha-1)\\n>\frac{1}{e^\alpha-1} $$

Comments

Hallo hallo97,

ich hege Zweifel bei deinem Schritt

1/n < e^a -1  | * n

heißt es jetzt nicht
n > 0
1 < n * ( e^a -1 )
und
n < 0
1 > n * ( e^a -1 )

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Hallo georgborn, weil dort n stand, bin ich zunächst davon ausgegangen, dass der Fragesteller von den natürlichen Zahlen spricht. Wenn er die ganzen Zahlen, oder am besten gleich die reellen nimmt, dann hättest du mit deinem Einwand auch recht.

Aber n wird für gewöhnlich als Variable dann genommen, wenn man von den natürlichen Zahlen spricht.

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Der Frager hat bereits mitgeteilt, dass die linke Seite der Ungleichung eine Zahlenfolge ist, also sollten keine Zweifel daran bestehen, dass n eine natürliche Zahl ist, und damit gibt es auch keine berechtigten Zweifel an der Richtigkeit der Umformung.

Allerdings muss man bei der Division schon noch festhalten, dass der Divisor positiv ist, was hier aufgrund des Anwendungszusammenhangs auch gegeben ist.