Cobb-Douglas Funktion - Probleme bei Umformung

Question

es geht um die Umformung folgender Funktion: $$v\left( { x }_{ 1 },{ x }_{ 2 } \right) ={ x }_{ 1 }^{ c }{ x }_{ 2 }^{ d }$$1) Zunächst wird die Funktion potenziert mit: $$\frac { 1 }{ \left( c+d \right) }$$ Und man erhält: $$v\left( { x }_{ 1 },{ x }_{ 2 } \right) ={ x }_{ 1 }^{ \frac { c }{ c+d } }{ x }_{ 2 }^{ \frac { d }{ c+d } }$$ 2) Anschließend wird definiert: $$a=\frac { c }{ c+d }$$ 3) Nun kann man schreiben: $$v\left( { x }_{ 1 },{ x }_{ 2 } \right) ={ x }_{ 1 }^{ a }{ x }_{ 2 }^{ 1-a }$$ Folgenden Umformungsschritt kann ich nicht nachvollziehen: $${ x }_{ 2 }^{ \frac { d }{ c+d } }$$ zu $${ x }_{ 2 }^{ 1-a }$$ Aus diesem Grund bitte ich an dieser Stelle um eure Hilfe, in der Hoffnung, dass mir jemand verständlich erklären kann, wie man zu dieser Umformung gelangt.

Gruß Manuel

Answer 1

1-  c/(c+d)

Wir schreiben die 1 um,  damit wir den selben Nenner bekommen.  Jetzt unter einen Bruchstrich ziehen und du siehst,  dass dies genau das ist ,  wofür eingesetzt wurde.

1= (c+d) /(c+d)

Comments

Könntest du mir vielleicht mit den affinen abbildungen helfen?

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Vielen Dank, für diese einleuchtende Erklärung.