0 Daumen
468 Aufrufe

Seien v1 = (1,2,3), v2 = (4,5,6) und v3 = (7,8,9) Vektoren in R3. Ist B = {vi :i = 1,2,3} linear unabhängig? Beweisen Sie Ihre Antwort.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

mach den Ansatz

x*v1 + y*v2 + z*v3 = 0-VektorDas gibt ein Gleichungssystem für x,y,z und zeige:

Dashat nicht  nur die Lösung  x=y=z=0 .sondern etwa auch  1  -2  1 .



=>  Die Vektoren sind lin, abh,  z.B.


-1*v1 + 2*v2 = v3.

Avatar von 287 k 🚀
0 Daumen

Jan12345, 

Du kannst diese Aufgabe lösen, indem Du die drei gegebenen Vektoren in einer Matrix zusammenfasst und die Determinante berechnest. Wenn die Determinante der besagten Matrix gleich 0 ist, dann sind die Vektoren linear abhängig. Erhältst Du einen von 0 verschiedenen Wert, dann sind die Vektoren linear unabhängigBild Mathematik

Die Determinante dieser Matrix berechnest Du z.B. mit der Regel von Sarrus und erhältst: Bild Mathematik

Die Vektoren sind also linear abhängig

Konnte ich Dir damit weiterhelfen? Falls nein, kannst Du Dich gerne wieder melden und ich versuche einen alternativen Erklärungsansatz.

André, savest8

Avatar von

Soll man nicht beweisen, dass B = {vi :i = 1,2,3} linear unabhängig ist?

nikeone55, 

nein. Die Aufgabe wurde als Frage formuliert, d.h. es kann linear unabhängig sein, muss es aber nicht. In diesem Fall trifft Letzeres zu.

André, savest8

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community