Mehrfache Verkettung! Ableitung von ( x^1/2 + ( x^1/2 ) ^-1 ) ^2

Question

Wir haben das Thema leider in Abwesenheit unseres Mathe-Lehrers mittels Stillarbeit beginnen müssen und da sind einige Fragen offen geblieben.

Das Grundprinzip der Kettenregel habe ich soweit verstanden, auch die mehrfache Verkettung. Nun verwirrt mich aber die Addition innerhalb der äußersten Klammer.

Wird (x^1/2 + (x^1/2)^-1)² also als
2(x^1/2 + (x^1/2)^-1) · 1/2x^-1/2 + (x^1/2)^-1 (usw.) abgeleitet?

Oder vielleicht als 2(x^1/2 + (x^1/2)^-1) · x^1/2 + (-1)(x^1/2)^-2 (usw.)?

Oder was ganz anderes?!

Ja, selbst so etwas vermutlich schrecklich Simples kann bei mir Verzweiflung bedeuten...
:(

Answer 1

Wichtig ist , das VOR dem Ableiten erst der Ausdruck vereinfacht werden muß.

Dann ist die Ableitung oft viel einfacher.