Aufgabe:
Zu \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) und \( g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit
\( f(x, y):=\left(\begin{array}{c} x^{2} y \\ 2 x+1 \\ 3 y^{2}-x \end{array}\right), \quad g(x, y, z):=\left(\begin{array}{c} x+y-1 \\ y^{2}-1 \end{array}\right) \)
berechnen Sie
a) \( J_{g \circ f}(x, y) \) mit der Kettenregel,
b) \( J_{g \circ f}(x, y) \) direkt, indem Sie zuerst \( g(f(x, y)) \) berechnen,
c) \( D(\underbrace{(g \circ f) \circ \ldots \circ(g \circ f)}_{2015 \text { mal ausgeführt }})(0,0) \).
Ansatz/Problem:
Wie lässt sich die Verkettung bei c) differenzieren?
