Nilpotente Matrizen invertierter

Question

Ist A∈Kn×n nilpotent,so ist In−A invertierbar, und (In−A)−1 =In+A+A2+···+Ak−1 falls Ak = 0.

Comments

Deine Ueberschrift ist reiner Bloedsinn, nilpotente Matrizen sind nicht invertierbar. Die Aussage der Aufgabe beweist man durch direkte Verifikation.

Answer 1

$$ ( I - A ) \cdot \sum_{i=0}^k A^i = I - A^k = I $$ falls \( A^k = 0 \) gilt