0 Daumen
442 Aufrufe

Leider konnte ich das Bild nicht hochladen, aber vielleicht hilft das hier weiter.


Die Aufgabe lautet


01 (3x *ex + ((sin (-3Pi)/(5x^2+x^3)) dx

sin.... ergibt 0


und 0 / 5x^2 ... ergibt ja 0


Also hab ich noch 3x * e^x übrig


so ableitung von 3x ist 3

bzw. u = 3x

u´= 3

v´= e^x

v= e^x


eingesetzt in die Partiele Integration ergibt


3 * 1 * e^1 - 0    + 3e -3


Ergebnis = 6e -3


ABER die Lösung sollte 3 sein... Also was hab ich da falsch gemacht ?


Ich habe mir einige Aufgaben angeschaut, was Integration angeht und versuche es zu verstehen. Kann mir vielleicht auch jemand sagen welche formeln immer für solche aufgaben wichtig sind und welche man wissen sollte?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

 

3·x·ex + SIN(- 3·π) / (5·x^2 + x^3) = 3·x·ex + 0  = 3·x·ex 

I  =  01 3·x·ex dx  = 3 * 01  x·ex dx

partielle Integration   ∫ u ' * v  =  u * v  -  ∫ u * v'

 u '  = ex  →  u = ex  ;  v = x →  v ' = 1

  ∫  x·ex dx  =  x ex - ∫ ex dx  =  x ex - ex + c = ex * (x -1) + c

              Die Integrationskonstante c fällt beim bestimmten Integral weg

3 * 01  x·ex dx  = 3 * [ ex * (x -1) ]01 = 3 * ( e * 0 - 1 *(-1) ) = 3

Gruß Wolfgang 

Avatar von 86 k 🚀

x e^x - e^x +c = e^x * (x-1) + c       Wieso wird es zu x-1?

                                                            ich dachte ehochx - ehoch x ist 0 dann bleibt noch x übrig .....

 x ex - ex + c 

ex ausklammern: 

=  ex * (x - 1)  + c   

Hab es jetzt verstanden

freit mich und: immer wieder gern :-)

+1 Daumen

der Ausdruck mit Sin ergibt 0 .

∫ 3 x e^x dx= 3 e^x (x-1) +C

Ein Einsetzen der Grenzen ergibt   3.

Avatar von 121 k 🚀
Danke für die Antwort, aber leider habe ich es in so kurzen Sätzen nicht verstanden

...........................

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community