Wie weiß ich, ob Abbildung linear ist?

Question

Reicht es zu schauen, ob eine Abbildung sowohl additiv als auch homogen ist?

Answer 1

um zu zeigen, dass eine Abbildung linear ist, musst Du lediglich die folgenden Kriterien überprüfen: $$f(x+y)=f(x)+f(y)$$ $$f(\alpha\cdot x)=\alpha\cdot f(x)$$ Nehmen wir als Beispiel die folgende Abbildung: $$\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2$$ $$(x,y)\mapsto f(x,y):=(2x+3y,x)$$ Du müsstest nun zeigen: $$f((x_1,y_1),(x_2,y_2))=f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)$$ $$f(\alpha\cdot(x,y))=\alpha\cdot f(x,y)$$

Wenn Du Rückfragen hast, dann stelle sie gerne.

André, savest8