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Der Stadtrat einer Großstadt stellt ein Konzept für eine neue Fußgängerzone vor und behauptet, dass mind. 60% der Bürger und Bürgerinnen für dieses Konzept sind; eine Bürgerinitiative behauptet dagegen, dass der tatsächliche Prozentsatz niedriger ist. Bei einer Umfrage stimmten 55 von 100 zufällig ausgewählten Bürgern und Bürgerinnen für das vorgestellte Konzept.

Kann man aufgrund dieses Stichprobenergebnisses mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% behaupten, dass weniger als 60% der Bürger und Bürgerinnen für das vorgestellte Konzept sind.

Gegeben ist also:

χ = 55

α ≤ 0,05

n = 100

Nun gilt es die Nullhypothese herauszufinden. Wir haben dies so gelernt, dass man diejenige nehmen soll, deren alpha Fehler bedeutsamer ist. Hier würde dies in meinen augen p0 ≤ 0,6 sein, da es wohl schlimmer ist, wenn der Stadtrat sich beschließt eine Fußgängerzone zu bauen, obwohl die Mehrheit eigentlich vollkommen dagegen ist.

Laut der Lehrkraft ist p0 ≥ 0,6. Sie begründet dies mit den Angaben aus dem Text (v.a. letzter Abschnitt).

WIe komm ich nun darauf, dies als Nullhypothese auszuwählen?

Wie ich dann weiter machen muss weiß ich... (Annahme, Ablehnungsbereich für das Signifikanzniveau berechnen und dann prüfen ob X = 55 Element von A oder A Strich ist, worauf ich dann sagen kann, ob die Hypothese hier zutrifft oder nicht (unter Berücksichtigung des Fehlers!))

Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen.

Freundliche Grüße

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Im allgemeinen möchte man die Wahrscheinlichkeit der schwerwiegenderen Fehlentscheidung durch Alpha kontrollieren, das stimmt schon. Im zweiten Teil der Aufgabenstellung ist aber explizit von zeigen die Rede und das zu zeigende gehört immer in die Alternativhypothese. Lehnt der Test die Nullhypothese ab, kann man - mit Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha - davon ausgehen, dass die Alternativhypothese korrekt ist. Wird die Nullhypothese hingegen nicht verworfen heißt das im Umkehrschluss nicht, dass sie wahr ist.

Deswegen ist hier p0 ≥ 0.6 zu wählen.

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