Excel Mathe Aufgabe für eine Klausuraufgabe

Question

Ich habe eine etwas größere Aufgabe aber bezogen auf Excel.

Wir haben ein Dach mit den folgenden Werten die in der Tabelle stehen und die Fragen stehen auch mit drin. Zu beachten ist, rote streifen nicht als Rest mit dazu zählt aber der Grüne bereich schon (Ich hoffe soweit verstanden). Nun habe ich und ca 6-7 weitere Studenten versucht die vier Fragen zu beantworten. Wir kommen leider nicht auf die richtige Ergebnisse bzw. wissen nicht genau was richtig ist und was nicht. Klausuraufgabe.xlsx (20 kb)

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Die rote seite nicht als rest, nur unten der grüne bereich

Answer 1

Ich glaube,  dass die wesentliche Vereinfachung dieser Aufgabe darin besteht, die Länge des benötigten Materials zu betrachten und nicht die Fläche. Alles, was seitlich abgeschnitten ist, ist verloren und eine Rolle mit halber Breite zu verlegen ist mindestens so aufwendig, wie eine ganze Rolle zu verlegen.

D.h. man berechne zunächst die Anzahl der benötigten Bahnen \(n_B\) auf dem Dach. Das Dach hat die Breite \(b_{D}\). \(b_R\) sei die Breite einer Rolle und \(u\) die Überlappung.

$$n_B=\lceil \frac{b_{D}-u}{b_R-u} \rceil$$

Daraus und aus der Dach- und Rollenlänge \(l_D\) und \(l_R\) folgt jetzt die Anzahl der benötigten Rollen \(n_R\) (ganzzahlig) nach der gleichen Formel

$$n_R=\lceil \frac{n_B\cdot l_D - u}{l_R - u} \rceil$$ Ist die Anzahl der benötigten Rollen bekannt, kennt man auch die Anzahl der Überlappungen in Längsrichtung. Wobei hier davon ausgegangen wird, dass nicht mit einer ganzzahligen Anzahl von Rollen eine oder mehrere Bahnen gelegt werden können. Das wäre z.B. der Fall, wenn das Dach eine Länge von 9,90m hätte.

Die Länge \(l_M\) des benötigten Materials ergibt sich dann aus der Anzahl der Bahnen, der Dachlänge \(l_D\) und der Anzahl der Überlappungen.

$$l_M=n_B \cdot l_D + (n_R-1)\cdot u$$

Dieser Wert lässt sich jetzt zusammen mit der Länge einer Rolle \(l_R\) in die benötigten Rollen umrechnen (nicht ganzzahlig)

$$r=\frac{l_M}{l_R}$$

Dieses \(r\) wiederum bildet nun die Basis für die Berechnung der Projektdauer und damit der Lohnkosten. Anbei meine Ergebnisse:

Anzahl Bahnen	4
Gesamtlänge (Dach * Bahnen)	24 m
Anzahl benötigter Rollen	5
benötigtest Material [m] =	24.40 m
benötigtest Material [R]	4.88
Projektdauer =	2.44 h
Lohnkosten	226.92 €
Materialkosten inkl. Rest	162.50 €
Gesamtkosten inkl. MwSt.=	463.41 €
Reststreifen =	0.60 m

Falls noch Fragen sind, bitte melden.

Comments

danke für die Mühe erstemal, wieso denn jetzt aufeinmal 2,44h für die Projektdauer? Wir haben die Projektdauert ohne den Reststreifen berechnet. Kannst du mir vielleicht noch helfen wie man die Überlappungen berechnet oder zumindest schauen ob es bei uns richtig ist die Funktion. Da unsere Dozentin mal die Zahlen geändert hat vom Dach Länge 6 zu 6,3 und Breite 3,5 zu 6m. Da hat sie gemerkt das unsere Funktion nicht so ganz stimmt und bei Ihr 7 und 8 Überlappungen als Ergebnis raus kommt.

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Wir haben ausserdem bei der Anzahl der Rollen 4,74 heraus bekommen. Bei deiner Lösung kommt 4,81. Was haben wir falsch gemacht?

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Die Projektdauer folgt aus dem Wert für \(r\) (s.o.). Ich bin dabei davon ausgegangen, dass jede Rolle eine Arbeitszeit von 1Ah 'kostet'. Das gilt auch für das Stück, wo seitlich etwas abgeschnitten werden muss. (s.o. erster Absatz in meiner Antwort).

Ob ich damit richtig liege oder nicht ist Sache der Aufgabenstellung - und in Deiner Beschreibung nicht definiert!

Die verbrauchte Länge an Material sind 24,4m (da sind wir uns einig) das sind \(24,4\text{m}/(5 \text{m}/\text{Rolle})=4,88\text{Rollen}\) - also \(4,88\text{Rollen} \cdot 0,5 \text{h/Rolle}= 2,44\text{h}\).

Die Überlappung von 0,1m ist gegeben - Die Gesamtfläche an Überlappungen ergibt sich aus der Anzahl der Überlappungen mal Länge mal 0,1m und das in beiden Richtungen

$$F_u=(3 \cdot 6\text{m} + 4 \cdot 1m)\cdot 0,1\text{m} = 2,2 {\text{m}}^2$$

Beachte, dass die Überlappung an den Stellen, wo drei Rollen aufeinander treffen, doppelt zählt - so weit ich das sehe, habt Ihr das nur einfach gerechnet. Die Überlappung darf in der Formel (Zelle J9) nicht abgezogen werden.

Bei einem Dach von \(l_D=6,30\text{m}\) und \(b_D=6,00\text{m}\) bekomme ich:

Anzahl Bahnen	7
Gesamtlänge (Dach * Bahnen)	44.1
Anzahl benötigter Rollen	9
benötigtest Material [m] =	44.9

mit einem kleinen Rest von 0,1m. Daraus folgen 6 Überlappungen seitlich der Rollen und 8 orthogonal dazu.

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Bei Deinem Excel-Sheet fließt bei der Berechnung der Arbeitszeit (Zelle B23) direkt die Dachfläche ein geteilt durch die 'effektive' Fläche einer Rolle. Das Stück, welches seitlich abgeschnitten werden muss, zählt also nicht mit - in meiner Rechnung schon. Was nun richtig oder falsch ist, ist - wie schon geschrieben (s.o.) - Sache der Aufgabenstellung.

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Die 4,74 für die Anzahl der Rollen, finde ich in Deinem Sheet nicht. Der Rest ist aber 0,6m (genau wie bei mir) - macht einen Verbrauch von \(5\cdot 5\text{m} - 0,6\text{m}=24,4\text{m}\) und

$$\frac{24,4}{25}=4,88$$

In der Formel für die Anzahl benötigter Rollen (Zelle E6) berücksichtigst Du nicht, dass die erste Bahn und die erste Rolle ohne(!) Überlappung gerechnet werden muss.

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Das Stück welches abgeschnitten wird, soll nicht mit zur Arbeitszeit mit gezählt werden.

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Du meinst das seitliche Stück - also das, was in der Skizze oben rot markiert ist - oder?

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Ja.

Und sind wie kommen wir auf die 0,6m ?

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Und wie kommen wir auf die 0,6m Reststreifen.*

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Du fragst: "Und wie kommen wir auf die 0,6m Reststreifen"

Antwort: =(B7*E6)-((B2*(ABRUNDEN((B4/B6)/B7;0))+(B8*(ABRUNDEN((B4/B6)/B7;0)))))

übersetzt:

$$=l_R\cdot n_R - \lfloor \frac{l_D \cdot b_D}{l_R \cdot b_R} \rfloor (l_D + u)$$

Wobei der Term in der Gaußklammer zufällig die Anzahl der Stoßkanten ist - deshalb ist das Ergebnis auch richtig.

Mal'n heißen Tipp: rechne über die Länge des Materials und nicht über die Fläche. Und nutze Zwischenergebnisse statt alles wieder neu auszurechnen. Dann wird es einfacher!

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Ok danke, soweit verstanden. Sind denn unsere Formeln richtig für die Überlappungen 4 und 3?

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Wir haben 25m - 24,4m und somit haben wir den Reststreifen berechnet und lassen es so stehen.

Aber ich weiss nicht ob meine Überlappung mit 4 und 3 richtig ist. Es kann ja sein das es 4 und 3 Überlappungen sind, jedoch die Formel falsch ist. Was ist wenn ich 6m in die Breite und 6,3m in die Länge eintrage?  Ich wollte halt das es sich immer alles sofort richtig ändert, wenn ich die Länge der Dach Fläche änder.

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Deine Formeln lauten

$$n_{u1}=\lfloor \frac{F_D}{F_R}\rfloor$$

$$n_{u2}=\lfloor  \frac{b_D}{b_R-u}\rfloor$$

Wobei \(F_D\) die Dachfläche und \(F_R=l_R\cdot b_R\) die Fläche einer Rolle ist.

Du kannst sie leicht überprüfen, wenn Du einige einfache Fälle einsetzt. Angenommen das Dach ist genauso groß wie eine Rolle, dann wäre \(n_{u1}=1\) und \(n_{u2}=1\). beides ist falsch - es müßte jedesmal =0 raus kommen.

Mein Vorschlag:

$$n_{u2}=n_B-1=\lceil \frac{b_D-u}{b_R-u}\rceil-1$$ $$n_{u1}=n_R-1=\lceil \frac{ n_B\cdot l_D - u }{l_R-u}\rceil -1$$

Im Fall Dach=Rolle wäre \(n_B=1\) und die Anzahl der Überlappungen =0.

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Die Formel für den Rest
$$l_{Rest}=l_R\cdot n_R - \lfloor \frac{l_D \cdot b_D}{l_R \cdot b_R} \rfloor (l_D + u)$$ liefert falsche Ergebnisse, wenn Du z.B. die Dachlänge stark vergrößerst, so das man pro Bahn mehr als zwei Rollen benötigt. Versuche es mal mit 17m auf 3,5m. Dann wäre die Anzahl der Rollen  \(n_R=14\) und \(l_{Rest}\) läge bei -118,1m.
Mein Vorschlag:
$$l_{Rest}=l_R \cdot n_R - \left( l_D \cdot n_B + (n_R-1)\cdot u\right)$$ gilt natürlich nur dann exakt, wenn sich keine Überlappung am Dachrand befindet (s. meine Bemerkung zu \(n_R\) in der Antwort)

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Ne mit den Werten wird trotzdem das nu1=1  und nu2= 1 nicht zu 0 ....

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Kannst du mir die Datei so zuschicken wie du die gemacht hättest? Dann würde ich mir das anschauen, wir hängen leider schon seit ein paar Wochen dran und bekommen es nicht hin.

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Du schreibst: "Ne mit den Werten wird trotzdem das nu1=1  und nu2= 1 nicht zu 0 .... " dann rechne mir das bitte vor!

Du schreibst: "Kannst du mir die Datei so zuschicken  ..." Ich halte das für weniger sinnvoll, als Dir hier die Formeln anzugeben, aber bitte daran soll es nicht scheitern.
... aber es geht leider nicht, ich bekomme immer die Meldung "Achtung: Eine Datei ohne Dateiendung kann nicht hochgeladen werden." (stimmt aber nicht, die Datei hat eine Endung) Ich versuche das später!

Ich habe auch eingebaut, dass sich die Arbeitszeit nur aus der wirklich verlegten Fläche \(F_R\) an Bitumen-(Rollen-)material ergibt. Wobei \(b_s\) die Breite des Stückes ist, welches bei der letzten Bahn (seitlich) abgeschnitten wird und \(n_{ul}\) ist die Anzahl der Überlappungen auf der letzten Bahn.
$$F_R=(l_D\cdot n_B + (n_R-1)\cdot u)\cdot b_R - (l_D+n_{ul}\cdot u)\cdot b_s$$ Der Term \((l_D+n_{ul}\cdot u)\cdot b_s\) ist die Fläche des abgeschnittenen Stückes.
Was ich dabei nicht berücksichtigt habe, ist eine eventuelle Wiederverwendung dieses Verschnitts. Dies wäre immer genau dann möglich, wenn \(2b_s\ge b_R\) ist.

Gruß Werner

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Geschafft: Dachdecken.xlsx (16 kb)

Gruß Werner

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Grüsse, Danke Werner...

Aber als ich die Länge 6,3m und die Breite 6m gemacht habe vom Dach kommt ja 0,1 Meter.

Aber wenn ich die Rollen auf Papier Zeichne kommt 0,2m heraus, weisst du vielleicht wieso diese Lösung heraus kommt?

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Ne quatsch, ist alles richtig. Aber jetzt hängen wir an der Projektdauert...