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Ich habe mich vorhin mit einer Eig. von konvexen auseinandergesetzt:

Sei f:(a,b)→ℝ im Punkt x_0∈(a,b) eine konvexe differenzierbare Funktion . Dann gilt für jedes x∈(a,b):

$$ f(x) \geq f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0)$$ Okay, Tangente liegt im Punkt x_0 immer unterhalb des Funktionsgraphen.
Stelle ich das ganze um, erhalte ich:
$$\frac { f(x)-f(x_0) }{ x-x_0 } \geq f'(x_0)$$

Das würde ja bedeuten, dass die Sekantensteigung zwischen f(x) und f(x_0) immer größer gleich der Tangentensteigung im Punkt x_0 ist, aber das scheint mir falsch.

Wo liegt mein Denkfehler?

 

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Deine Umformung ist auch zur Haelfte falsch. Sie gilt nur für x > x0.
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